جملة الضرب التي تحقق الخاصية التجميعية هي؟ أصعب مسألة في الرياضيات!

نستطيع أن نعرف عملية الضرب على أنها من ضمن العمليات الحسابية الأربعة الرئيسية في علم الرياضيات ، وتتمثل في أنها عبارة عن عملية الجمع المتكرر لأحد الأرقام لرقم من المرات يعادل الرقم المضروب بذلك الرقم! وفي هذا اليوم سوف نتناول سؤال جملة الضرب التي تحقق الخاصية التجميعية هي؟ أصعب مسألة في الرياضيات! فقط تفضلوا بالمتابعة معنا.

حل سؤال جملة الضرب التي تحقق الخاصية التجميعية؟

هذا السؤال في علم الرياضيات يتكرر بكثرة في اختبارات المدارس بالمملكة العربية السعودية لجميع الصفوف ؛ والإجابة الصحيحة تكمن في التالي:

1. س/ جملة الضرب التي تحقق الخاصية التجميعية هي أ) ٥٠×١= ٥٠ ب) ٥٠×٢=٢×٥٠؟
2. ج/ د) ٣×(٢×٥٠)= (٣×٢)×٥٠.

للمزيد يمكنك قراءة : ناتج قسمة عددين صحيحين مختلفي الإشارة يكون عددا سالبا (صح/خطأ؟)

خصائص عملية الضرب:

إن لعملية الضرب الكثير من الخصائص ، وتتمثل في التالي :

الخاصية التبادلية:

1. نستطيع أن نعرف هذه الخاصية على أنها الخاصية التي تبرز وتبين أن اختلاف ترتيب الأعداد أو العوامل خلال إجراء عملية الضرب لا يمكنها أن تؤثر على النتيجة النهائية ؛ وتستطيع التعبير عن هذا الأمر بالرموز التالية : (أ×ب)=(ب×أ).
2. فنأخذ مثال : لو كان ناتج ضرب الرقم ثمانية بالرقم اثنين يساوي ستة عشر ، فإن الناتج جراء ضرب الرقم اثنين في الرقم ثمانية يعادل ستة عشر كذلك ، بمعنى أن : (8×2=2×8) ؛ ونشير هنا إلى أن تلك الخاصية ليست متوافقة مع عملية القسمة.
3. ومن الممكن عن طريقها تسهيل عملية ضرب الأرقام التي هي أكثر من 2 من أجل تيسير الحل ، على سبيل المثال معرفة حاصل ضرب : (2×3×5×3×2×3×5) ، إذ من الممكن إعادة ترتيب تلك المسألة باستعمالها لتصير : ((2×5)×(5×2)×(3×3)×3=10×10×27=2700) ؛ وحلها بيسر تام.

خاصية التجميع:

1. وتذكر للخاصية التي تبرز إمكانية تغيير طريقة تجميع الحدود أو الأعداد من غير أن تأثر على ناتج الضرب ؛ فلنأخذ مثال ونقول : إن ناتج ضرب كلاً من 3×(5×4 يساوي ستون ؛ بينما يساوي ناتج  4×(3×5)ستون كذلك.
2. ونستطيع أن نعبر عنها بواسطة هذه الرموز : أ×(ب×ج)= (أ×ب)×ج ، وهي تشير لأن موقع الأقواس بالمسألة الرياضية لا يمكنه أن يؤثر على نتيجتها النهائية.

خاصية الهوية:

• وفي هذه الخاصية يتم إبراز أنه بحالة ضرب الرقم واحد في أي رقم ثان فسوف تكون النتيجة النهائية هي الرقم المضروب في واحد ، فلنأخذ مقال ونقول : إن ناتج ضرب الرقم واحد في الرقم سبعة هو سبعة ، وأيضاً ناتج ضرب الرقم خمسون في الرقم واحد هو خمسون.

خاصية التوزيع:

1. وفي تلك الخاصية يتم إبراز إمكانية ضرب الرقم أو الحد الموجود خارج الأقواس بكل الأرقام أو الحدود التي توجد داخله ، ونستطيع أن نعبر عنها من خلال الرموز على هيئة : أ×(س+ص)= أ×س+أ×ص، كما أنّ أ×(س-ص)= أ×س – أ×ص.
2. وتساهم تلك الخاصية بالتحديد في تسهيل المسائل المعقدة لمسألة بسيطة تتكون من طرح أو جمع بين رقمين أو حدين.

خاصية الصفر:

1. وهذا الاسم يقال للخاصية التي تبرز أن ناتج ضرب أي رقم في الصفر فإن الناتج سوف يكون صفر ، فلنأخذ مثال ونقول : إن ناتج ضرب الرقم عشرة في صفر فإن الناتج هو صفر.
2. بينما ضرب الرقم صفر في الرقم ألف فإن الصفر هو الناتج ؛ وتكمن أهمية تلك الخاصية بحل المسائل ، فعلى سبيل المثال عندما نقول بحل تلك المسألة : [(س-4)(س+4)=0] ؛ فإن خاصية الصفر تفرض أن أحد القوسين أو الاثنين لا بد وأن يكون مساوياً للرقم صفر ، وعليه يكون الحل الصحيح هو : (س=4+،4-).

للمزيد يمكنك قراءة : طول الضلع المجهول جـ في المثلث القائم يساوي؟ تعرف هنا ع الإجابة!

أمثلة مختلفة على خصائص عملية الضرب:

أول مثال : ما هي الخاصية التي تمثلها العلاقات التالية:

1. العلاقة الأولى وهي : 5 × 2 = 2 × 5.
2. العلاقة الثانية وهي : 7 × 1 = 7
3. العلاقة الثالثة وهي : 12 × 0 = 0
4. العلاقة الرابعة وهي : 5(2 × 10) = 2(5 × 10)

حل المسألة:

1. العلاقة الأولى عبارة عن: الخاصيّة التبادلية.
2. العلاقة الثانية عبارة عن: خاصيّة الهويّة.
3. العلاقة الثالثة عبارة عن: خاصيّة الصفر.
4. العلاقة الرابعة عبارة عن: خاصّية التجميع.

ثاني مثال : عليك بحلّ العبارة التالية، وأيضا قم بتحديد الخاصيّة التي تمّ استعمالها ، 5 × (7 + 4).

حل المسألة:

1. 5 × (7 + 4) = (5 × 7) + (5 × 4) = 55.
2. تمّ استعمال خاصّية توزيع الضرب.

ثالث مثال : عليك أن تصحّح الأخطاء التالية وفق خصائص عمليّة الضرب.

1. 4 × 0 = 4.
2. 5 × ( 6 + 2 ) = 5 × 6 × 2.

حل المسألة:

1. أول مسألة : : 4 × 0 = 0، وذلك وفق خاصيّة الصفر.
2. ثاني مسألة : : 5 × ( 6 + 2 ) = (5 × 6) + (5 × 2) = 40، وذلك وفق خاصيّة توزيع الضرب.

رابع مثال : عليك أن تبسّط الجملة التالية بواسطة خواص عمليات الضرب وحدّد الخاصيّة التي لا بد من استعمالها لتسهيلها ،(س – 2)(س + 2).

حل المسألة:

1. (س – 2)(س + 2) = س² + 2س – 2س – 2×2 = س² – 4
2. تمّ تبسيطها وفق خاصيّة توزيع الضرب.

خامس مثال :  أي من التالي بإمكانه أن يُعبّر عن خاصية التجميع: أ×1=أ، س×0=0، ب×أ = أ×ب، ج(أ×ب)=ب(أ×ج).

حل المسألةّ:

• ج(أ×ب)=ب(أ×ج).

سادس مثال : عليك أن تبسّط التعبير التالي بواسطة خاصية الضرب المناسبة: 3×(2س+5) – (س+2).

حل المسألةّ:

1. 3×(2س+5) – (س+2) = 6س + 15 – س – 2 = 5س + 13
2. تمّ استعمال خاصية التوزيع.

سابع مثال : لو كان 7×(4×2)=56، فما هو الناتج الصحيح لـ (7×4)×2؟

حل المسألة:

• وفق خاصية التجميع، فإنّ الناتج الصحيح يبلغ ستة وخمسون.

للمزيد يمكنك قراءة : اي الكسور التالية يعد كسرا عشريا دوريا ؟ تعرف ع الإجابة هنا!

الرياضيات من أجمل وأمتع العلوم التي عرفها البشر على الإطلاق ، وإلى هنا أعزائنا المتابعين متابعي موقع احلم نكون قد وصلنا إلى ختام مقال الليلة وقد تكلمنا فيه ودار حديثنا حول جملة الضرب التي تحقق الخاصية التجميعية هي؟ أصعب مسألة في الرياضيات! وضعنا بين أيديكم العديد من الفقرات المميزة والمسائل الرياضية الصعبة التي أرفقنا الحل معها ، على أمل أن تكونوا قد استفدتم من هذا الموضوع وفضلاً قوموا بمشاركته مع أصدقائكم.