معلومات

خصائص اللوغاريتمات وأنواعها وأمثلة عليها

خصائص اللوغاريتمات

من الممكن أن نعرف اللوغاريتمات على أنها العملية العكسية للأسس كما هو الحال بالنسبة للطرح المعروف بالعملية العكسية للجمع ، والقسمة المعروفة بالعملية العكسية للضرب ، واليوم سوف نلقي نظرة عامة حول اللوغاريتمات ، بالإضافة إلى أننا سنتعرف على خصائص اللوغاريتمات ، وغيرها من المعلومات المتعلقة باللوغاريتمات ، فتابعوا معنا.

نظرة عامة حول اللوغاريتمات:

من أجل توضيح أن اللوغاريتم يعد العملية العكسية للأسس إليك المثال التالي : عند رفع العدد اثنين للقوة أربعة فإن الناتج يساوي ستة عشر ، أي 24=16 ، وتعالى نفترض طرح السؤال الآتي : ما هو الأس الذي أساسه العدد اثنين ، ويعطينا ناتجاً يساوي ستة عشر ، فالجواب سوف يكون أربعة ، وذلك ما يتم التعبير عن باستعمال اللوغاريتمات كما يأتي : لو2 16 = 4  ، وعليه فإن 24= 16 ↔ لو2 16 = 4،  ويلاحظ من السابق بأن المعادلتين تصف العلاقة ذاتها بين الأعداد اثنين وأربعة وستة عشر ، حيث العدد اثنين هو الأساس ، والعدد أربعة هو الأس ، والعدد ستة عشر هو الناتج ، ومن الممكن توضيح هذا الأمر بشكل أكبر من خلال تقديم سلسلة أخرى من الأمثلة على المعادلة الأسية والمعادلة اللوغاريتمية:

  1. المعادلة اللوغاريتمية : لو2 8 = 3 ↔ المعادلة الأسية  23 = 8
  2. المعادلة اللوغاريتمية : لو3 81 = 4 ↔ المعادلة الأسية  34 = 81
  3. المعادلة اللوغاريتمية : لو5 25 = 2 ↔ المعادلة الأسية 52 = 25

بصورة عامة فإن الشكل العام للمعادلة اللوغاريتمية هي كما يأتي :

لو كانت المعادلة الأسية على شكل ب س = أ ، فإن المعادلة اللوغاريتمية سوف تكون على شكل : لوب أ =س ، إذ :

  1. ب : الأساس.
  2. س : الأس.
  3. أ : الناتج.

نشير هنا إلى أن هناك طرق كثيرة لقراءة اللوغاريتم ، فعلى سبيل المثال من الممكن قراءة اللوغاريتم الآتي بطرق كثيرة :  لو2 8 = 3

  1. لوغاريتم العدد ثمانية للأساس اثنين يساوي ثلاثة.
  2. لوغاريتم الأساس اثنين لعدد ثمانية يساوي ثلاثة.
  3. لو كان الأساس اثنين فإن لوغاريتم العدد ثمانية يساوي ثلاثة.

للمزيد يمكنك قراءة : اسئلة ذكاء حسابية

خصائص اللوغاريتمات:

إن اللوغاريتمات تتميز بالخصائص التالية (إذ ب في كل الخصائص هي أساس اللوغاريتم).

  1. لوب 1 = 0، وهذا لأن رفع أي عدد للقوة صفر يساوي واحد ؛ بمعنى أن: ب 0 = 1.
  2. لوب ب = 1، وهذا لأن رفع أي عدد للقوة واحد يساوي العدد ذاته ؛ بمعنى أن: ب 1 = ب.
  3. لوب ب س = س، وبصورة عامة فإنّ: لو ب ب ق (س) = ق (س).
  4. ب لوب س= س، وبصورة عامة فإنّ: ب لو ب ق(س) = ق(س).
  5. لوب (س×ص) = لوب س + لوب ص.
  6. لوب (س/ص) = لوب س – لوب ص.
  7. لوب س ل = ل×لوب س.
  8. لو كان: لوب س = لوب ص، فإنّ: س = ص.
  9. لوب (س+ص) لا يساوي لوب س + لوب ص.
  10. لوب (س-ص) لا يساوي لوب س – لوب ص.
  11. لوب أ = قيمة غير معرّفة، لو كانت قيمة أ تساوي عدد سالب.
  12.  لوب 0 = قيمة غير معرّفة، وهذا لأنه ليس من الممكن لنتيجة أي عدد عند رفعه لأحد الأسس أن يكون صفر.

إن قلب اللوغاريتم بمعنى جعل مقامه مكان بسطه ، وبسطه مكان مقامه ، أو العكس يؤدي لتبديل الناتج ، والأساس ، وذلك كما يأتي :

  • لوب أ = 1/لوأ ب؛ مثل: 5/(2×لوس ص) = (5×لوص س)/2

من الممكن ضرب 2 من اللوغاريتمات ، أو أكثر من اثنين ، وإيجاد الناتج النهائي لحاصل ضربهما بإحدى الحالتين التاليتين فقط :

  • الحالة الأولى : لو كان ناتج اللوغاريتم الأول ، وأساس اللوغاريتم الثاني متعادلين.
  • الحالة الثانية : لو كان أساس اللوغاريتم الأول ، وناتج اللوغاريتم الثاني متعادلين.
  • لينتج أن : لوأ ب× لوب جـ = لوأ جـ.

من الممكن حساب قيمة اللوغاريتمات العشرية والطبيعية باستعمال الآلة الحاسبة ، لهذا من الممكن تغيير أساس اللوغاريتم للعدد النيبيري أو العدد عشرة ؛ من أجل تسهيل عملية حسابه باستعمال الآلة الحاسبة من خلال خاصية تغيير الأساس ، والتي تنص على أن : لوأ س = لوب س/لوب أ؛ حيث ب= 10، أو العدد النيبيري (هـ).

للمزيد يمكنك قراءة : ماذا اخترع اينشتاين

معلومات مصورة عن اللوغاريتمات:

اللوغاريتمات والدوال اللوغاريتمية
اللوغاريتمات والدوال اللوغاريتمية
خصائص اللوغاريتمات
خصائص اللوغاريتمات
أمثلة رائعة
أمثلة رائعة

للمزيد يمكنك قراءة : تعريف علم الفيزياء

اسلام عمر

أقوم بكتاب الشعر، واعمل كمحرر وكاتب محتوي ترفيهي في العديد من المنصات، احب الرياضة وخاصة رياضة جمال الأجسام.

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *

Back to top button