مساحة سطح الكرة وحجمها مع أمثلة محلولة

الكرة من الاشكال المعروفه في حياتنا اليومية, فنجد العديد من الاشكال والمجسمات الكروية ,مثل الكرة الارضية وكرة القدم ,وياتي مركز الكرة من نقطة داخلية تقع في المنتصف, وتبعد جميع النقط بالتساوي عن مركز الكرة ,ويمكن حساب نصف قطر الكرة بالبعد بين اي نقطة علي سطح الكرة, ومركز الكرة والكرة هي المحل الهندسي لمجموعة من النقاط.

الكرة من المجسمات الثلاثية الابعاد و الثنائية الابعاد, حيث تدخل في الاشكال الهندسية ويعتبر اقرب شكل لها هو الدائرة , يمكن حساب مساحة وحجم ومحيط الدائرة مثلها مثل باقي الاشكال الهندسية ,وحيث انها جسمها كروي فتحسب مساحة الكرة بعدد السنتيمترات التي تغطي السطح الخارجي للكرة, وقد تم اكتشاف معادلة مساحة الكرة من قبل عالم الرياضيات الشهير ارسطو ,وهي=(4ط نق²) حيث ان (ط )هو عدد طبيعي معلوم ونق هي نصف قطر الدائرة

الكرة مثل باقي الاشكال الهندسية يمكن حساب حجمها, وهي القطعة المستقيمة التي تصل بين اي نقطتين على سطح الكرة ,و تمر بمركز الكرة ونستنتج من ذلك لحساب حجم الكرة او الدائرة ,يجب حساب نصف قطرها وهو  4/3 ط نق³.

أقراء ايضا:ما هو محيط المستطيل بقانون المساحة والعرض

مساحة سطح الكرة

تتسم الاشكال الكروية بمساحة سطح اصغر من باقي الاشكال الهندسية, لحساب مساحة سطح الدائرة يجب تطبيق القانون الخاص بحساب مساحة سطح الكرة والدائرة وهو:

 مساحة السطح = 4 × ط × نق²

• نق هو  نصف قطر الكرة :” و هو المسافة من مركز الكرة إلى سطحها.
• ط  أو “باي:” وهو يساوي  3.14 تقريبًا هو رمز ثابت يستخدم في كل المعادلات ,وهي نسبه تحسب بين محيط الدائرة وقطرها

كيفية حساب نصف قطر الكرة. قد يكون من معطيات المسالة او مجهول ,ولكن يمكن حسابها بعده طرق :

• الطريقة الاولي هي بقسمة حجم الكرة الي 4, والضرب في العدد الثابت (ط) حيث تقدر بقيمة =3.14اواستخدام الالة الحاسبة وهو موجود بالرمز (π) ,وضرب الناتج في 3 ثم حساب الجذر التكعيبي.
•  بطريقة الثانية :وهي بالبعد بين اي نقطة علي سطح الكرة.
• الطريقة الثالثة: قسمة القطر علي 2.

ولحساب الأس التربيعي لنصف القطر  يكون ذلك بضرب القيمة في نفسها .

أمثلة محلولة علي حساب مساحة سطح الكرة

مثال (1)

كم مساحة سطح كرة قيمة نصف قطرها 8 سنتيمتر؟

الحل :

• مساحة السطح = 4 × ط × نق²
• نق = 8.
• 4 × ط × ².8
• 64 × 4 × ط.
• 256 × ط.
• مساحة السطح = 803.84 سم²، أو 803.84 سنتيمتر مربع.

مثال ( 2 )

احسب مساحة سطح كرة إذا كان قطرها يبلغ 10 سم .

الحل :
نق ( طول نصف قطر الكرة ) = 10\2 = 5 سم .
مساحة سطح الكرة = 4 ط نق 2
مساحة سطح الكرة = 4 × 22/5 × ( 5×5) = 4 × 22\5 × 25 =  314 سم2 .

مثال ( 3 )

كرة يبلغ حجمها 4300\3 سم3 اوجد طول نصف قطرها .

الحل :
حجم الكرة = 4/3 ط نق3 .
4312\3 = 4\3 X 22\7 X نق3 .
نق3 = 4300 \3 X 3\4 X 7\22 = 4300 X 3 X 7 \ 3 X4 X 22 = 343 .
نق = الجذر التكعيبي لـ 342 = 7 سم .

مثال ( 4 )

كرة تبلغ مساحة سطحها 1200 سم2 , اوجد طول نصف قطرها .

الحل :
مساحة سطح الكرة = 4ط نق2 .
1200 = 4 × 3.14 نق2 .
نق2 = 1200 \ ( 4 × 3.14 ) =95.5 .
نق = الجذر التربيعي لـ95.5 = 9.77 =10 سم

أقراء ايضا:تشخيص صعوبات التعلم وأسبابها وعلاجها

حساب حجم الكرة

أقراء ايضا:طريقة سهلة للقسمة شرح بسيط للطلاب

أمثلة محلولة علي حساب حجم الكرة

حجم الكرة .
يتم حساب حجم الكرة من خلال القانون:حجم الكرة = 4/3 ط نق3 .

مثال ( 1 )

احسب حجم كرة ، نصف قطرها4 سم .

الحل :
حجم الكرة = 4/3 ط نق3
حجم الكرة = 4/3 × 3.14 × ( 4 )3 = 4/3×803.4

مثال (2 ) 

إذا كان لدينا كرة طول قطرها يساوي 10 سم, المطلوب  مساحة سطح الكرة وحجمها .

الحل:
طول نصف قطر الكرة = 10\2 = 5 سم .
مساحة سطح الكرة = 4 ط نق2 .
مساحة سطح الكرة = 315 سم2 .
حجم الكرة = 4/3 ط نق3 .
حجم الكرة = 523سم3 .
أقراء ايضا:ما هو قانون مساحة المستطيل ومحيطه وأقطاره