محتوي الموضوع
تعد مادة الرياضيات واحدة من أبرز وأهم المواد الرئيسية التي تدرس للتلاميذ في كافة المراحل التعليمية المختلفة ، وهي مادة رئيسية وتمتلك أهمية بالغة في الحياة العلمية والعملية للبشر ، إذ أنه بالحياة العلمية تعمل الرياضيات على تنمية مهارات وقدرات المرء سواءً أكانت قدراته العقلية أو الفكرية ، أما بخصوص الحياة العملية فيتم استعمالها بعمليات البيع والشراء ، بالإضافة للمعاملات البنكية ، وفي هذا اليوم سوف نتناول سؤال يتعرض له الكثير من التلاميذ في الاختبارات ألا وهو هل الاعداد مرتبة ترتيب صواب ام خطأ ؟ (بيت العلم)!
هل الأعداد مرتبة؟
يعد العدد أو الرقم هو الأساس الذي يتكأ عليه علم الرياضيات ، ويتم تعريفه على أنه سلسلة من الأعداد التي تتم عليها الكثير من العمليات الحسابية ، وأن ترتيب الأرقام واحداً من أبرز الدروس التي يحتويها كتاب الرياضيات في بلاد الحرمين الشريفين ودول الخليج وكافة الدول العربية.
- وبخصوص السؤال المطروح الذي يفيد بـ : هل الأعداد مرتبة ترتيب صواب ام خطأ (٥/٦ ٤، ٢/٣ ٤، ٣/٥ ٤، ١/٥ ٤)؟
- الإجابة: العبارة صحيحة.
للمزيد يمكنك قراءة : خط تماثل
نبذة عامة حول الأرقام الحقيقية:
- إن الأرقام الحقيقية يتم تعريفها على أنها كافة الأرقام التي من الممكن العثور عليها على خط الأرقام ، وهي تضم الأرقام النسبية والأرقام غير النسبية ، والأرقام الموجبة والأرقام السالبة ، وحتى الصفر ، كما أنها الأرقام المستعملة في العادة بالحياة اليومية.
- ومن ضمن الأمثلة على الأرقام الغير حقيقي هي الجذر التربيعي للرقم سالب واحد (-1) والمالا نهاية ، ونستطيع قول أن الأرقام الحقيقية عبارة عن كافة الأرقام التي يساوي مربعها رقم حقيقي موجب.
مجموعات الأرقام الحقيقية:
إن الأرقام الحقيقية تنقسم إلى كلاً من الأرقام غير النسبية والنسبية التي يتم تقسيمها لأرقام صحيحة وأرقام كسرية ، أما بخصوص الأرقام الصحيحة فيتم تقسيمها لأرقام كاملة وسالبة ، أما بخصوص الأرقام الكاملة فيتم تقسيمها لأرقام طبيعية وصفر ، وفي الأسفل سوف نتعرف على كل مجموعة من تلك المجموعات :
- الأرقام النسبية : وتضم كافة الأرقام التي من الممكن كتابتها على صورة كسر مكون بسط/مقام.
- الأرقام الصحيحة : وتضم كافة الأرقام الكاملة والسالبة ، وهي عبارة عن الأرقام التي لا تحتوي على أجزاء عشرية.
- الأرقام الكسرية : وتضم كافة الأرقام الموجودة ما بين الأرقام الصحيحة على خط الأرقام.
- الأرقام الكاملة : وهي عبارة عن الأرقام الطبيعية فضلاً للصفر.
- الأرقام الطبيعية : وهي عبارة عن كافة الأرقام الصحيحة ابتداءً من الرقم واحد (1).
- الأرقام الزوجية والفردية : وهي عبارة عن كافة الأرقام الصحيحة التي يمكنها قبول القسمة على الرقم اثنين من غير باق ، أما الأرقام الصحيحة الفردية فهي عبارة عن الأرقام التي لا تقبل القسمة على اثنين من غير أن يكون هناك باق.
- الأرقام الموجبة والسالبة : وهي عبارة عن كافة الأرقام الصحيحة التي تزيد عن العدد صفر (0) أما بخصوص الأرقام السالبة فهي عبارة عن كافة الأرقام الصحيحة التي تقل عن الرقم صفر (0).
- الأرقام الأولية والمركبة : وهي عبارة عن كافة الأرقام الطبيعية التي ليس لديها إلا عاملين فقط ألا وهما : نفسها والرقم واحد (1) ؛ أما بخصوص الأرقام المركبة فهي كافة الأرقام غير الأولية المتبقية.
للمزيد يمكنك قراءة : اي الكسور التالية يعد كسرا عشريا دوريا ؟
خصائص الأرقام الحقيقية:
إن التعرف على خصائص الأرقام الحقيقية يساهم في تسهيل وتيسير إجراء المسائل الحسابية والجبرية ، فضلاً لحل المعادلات ، وتتعلق تلك الخصائص بسلوك الأرقام عندما يتم تنفيذ عليها مسائل رياضية رئيسية ، وهي كالتالي :
- عندما يتم جمع أو ضرب رقمين حقيقيين فإن ما سينتج لنا هو رقم حقيقي كذلك.
- عندما يتم ضرب أو جمع رقمين حقيقيين فإن ما سينتج لنا هو ذات الرقم بصرف النظر عن ترتيب الأرقام بالعملية ، على سبيل المثال : ((5+3)=(3+5)= 8، و(5×3)= (3×5)=15).
- عندما تقوم بجمع أو ضرب 3 أرقام فإن ما سينتج هو الرقم ذاته ، وذلك بصرف النظر عن طريقة تجميع تلك الأرقام داخل الأقواس ؛ على سبيل المثال : ((5+2)+3=5+(3+2)=10).
- لو قمت بجمع الرقم صفر (0) لأي رقم حقيقي آخر فإن الناتج الصحيح هو الرقم الحقيقي ذاته.
- لو قمت بجمع الرقم الحقيقي مع معكوسه فإن الناتج الصحيح دوماً يساوي صفر (0) ؛ على سبيل المثال : (13+-13=0).
- لو قمت بضرب الرقم الحقيقي غير الصفر (0) بمقلوبه ، فإن الناتج بدون شك يساوي الرقم واحد (1) ؛ على سبيل المثال : (1/2×2=1).
- لو قمت بضرب رقم حقيقي برقمين حقيقيين يفصل بينهما مسألة جمع داخل قوس ، فإن الضرب سوف يتم توزيعه على عملية الجمع ، على سبيل المثال : (4×(5+8)=4×5+4×8=20+32=52).
أمثلة مختلفة على الأرقام الحقيقية:
في الأسفل سوف نقدم لكم مجموعة من أبرز الأمثلة التطبيقية على الأرقام الحقيقية :
عليك باكتشاف العبارة الصحيحة والعبارة الخاطئة :
- تنتمي مجموعة الأرقام الطبيعية إلى الأرقام الحقيقية.
- كل رقم حقيقي هو رقم صحيح.
- الرقم الكسري ليس من الأرقام الحقيقية.
الإجابة:
- إن العبارة الأولى تعتبر هي العبارة الصحيحة ، وذلك لأن مجموعة الأرقام الطبيعية تعد جزء من الأرقام الحقيقية.
- بينما العبارة الثانية تعتبر عبارة خاطئة ، وذلك لأن كل رقم صحيح هو رقم حقيقي ، إلا أنه ليس من الضروري أن يكون كل رقم حقيقي صحيح.
- وبخصوص العبارة الثالثة أيضاً تعد عبارة خاطئة ، وذلك لأن الرقم الكسري جزء من الأرقام الحقيقية.
حساب ناتج مسألة : ما هو ناتج المسألة : (4 × ¼ + (-1)؟)
الحل الصحيح:
- إن ناتج حاصل ضرب العددين أربعة و ¼ بدايةً ، هذا تبعاً لأولويات المسائل الحسابية ، وبما أن المسألة هي ضرب الرقم بمقلوبه فإن النتيجة سوف تكون رقم واحد.
- إن حساب حاصل جمع العددين واحد وسالب واحد ، وبما أن العملية عبارة عن جمع الرقم ومعكوسه بالإشارة فإن النتيجة سوف تكون صفر مباشرةً ، وهو نتيجة المسألة الرياضية النهائي.
للمزيد يمكنك قراءة : ناتج قسمة عددين صحيحين مختلفي الإشارة
