نقدم لكم هذه المقالة من موقع احلم تحت عنوان الاشكال الرباعية أنواعها و خصائصها العامة وخصائص كل شكل ، حيث ان الأشكال الهندسية جزء مهم من العلوم الرياضية، والأشكال الهندسية هى عبارة عما يشغله الجسم من حيز، ويكون هذا الجسم عادة محدد بحدود تحدد شكله وحجمه ومساحته، وهنا يجب أن نعرف بأن هناك فرق بين الأشكال ذات الأبعاد الثنائية وهى تلك الأشكال التي لها طول وعرض فقط وبين الأشكال المجسمة والتي لها طول وعرض وارتفاع أو عمق.
الأشكال الرباعية:
يوجد أكثر من نوع للأشكال الهندسية فنجد منها
- المستقيم: هو عبارة عن عدد لا نهائي من النقاط المتراصة وليس له بداية ولا نهاية، متد من الجهتين إلى ما لا نهاية.
- المثلث: هو شكل ثلاثي أو مضلع ثلاثي يتكون من ثلاثة أضلاع وثلاثة رؤوس ويقسم حسب أضلاعه إلى مثلث مختلف الأضلاع، مثلث متساوي الأضلاع، مثلث متساوي الساقين، أما التقسيم حسب زواياه فنجد مثلث حاد الزوايا، ومثلث قائم الزاوية، ومثلث منفرج الزاوية.
- الدائرة: تمثل الدائرة منحنى مغلق تبعد كل نقطة في هذا المنحني عن نقطة معينة داخل الدائرة بعد ثابت وتسمى هذه النقطة مركز الدائرة والبعد الثابت هو نصف قطر الدائرة، وطول هذا المنحني هو محيط الدائرة.
- الأشكال الرباعية: هى محل حديثنا اليوم فما هى الأشكال الرباعية؟
الأشكال الرباعية عبارة عن مضلع رباعي أي مضلع يتكون من أربعة حواف أو ما يسمى أربعة أضلاع و أربعة رؤوس شرط أنه مضلع مغلق، وقد اتخذت اسمها من عدد أضلاعها إلا أن الأشكال الرباعية يوجد بها عدد من الأنواع المميزة.
خصائص عامة للأشكال الرباعية:
- مجموع قياسات زواياه الداخلية 360 درجة.
- لكل شكل رباعي قطران.
- كل زاويتان متتاليتان متكاملتان أي مجموع قياسهما 180 درجة.
- الأشكال الرباعية جميعها ثنائية الأبعاد.
أنواع الأشكال الرباعية:
- المربع: هو مضلع رباعي منتظم أضلاعه وزواياه متساوية وقياس كل منها 90 درجة، يمثل المربع أهمية خاصة في العلوم الهندسية والرياضية إذ نلاحظ بأن مفهوم المساحة ووحدة قياسها يعتمد على المربع.
خصائص المربع:
يتميز المربع ببعض الخصائص التي تتمثل في:
- أضلاعه الأربعة متساوية.
- زواياه الأربعة قائمة أي قياس كل زاوية 90 درجة.
- القطران فيه متساويان ومتعامدان وينصف كل منهما الآخر.
- يوجد للمربع أربعة محاور تماثل.
- يوجد بالمربع تماثل دوراني مركزه نقطة تقاطع قطريه.
القطر في المربع يقسمه إلى مثلثين متطابقين
مساحة المربع:
مساحة المربع= طول الضلع في نفسه
مثلًا إذا كان عندنا مربع طول ضلعه 5 سم فما هى مساحته
مساحة المربع =5x 5 =25 سم مربع
محيط المربع:
محيط المربع = طول الضلع في عدد أضلاع المربع
مثلًا في نفس المربع السابق أوجد محيطه
محيط المربع=5×4=20سم
- المستطيل: هو شكل رباعي أو مضلع رباعي فيه كل ضلعين متقابلين متوازيان ومتساويان في الطول، وزواياه متساوية وقياس كل منها 90 درجة.
خصائص المستطيل:
يتمتع المستطيل ببعض الخصائص التي تتمثل في:
- فيه كل ضلعين متقابلين متوازيان ومتساويان في الطول.
- قياسات زواياه الأربعة متساوية وقياس كل منها 90 درجة.
- القطران متساويان وينصف كل منهما الآخر.
- يوجد للمستطيل محوري تماثل.
- يوجد بالمستطيل تماثل دوراني ومركز التماثل هو نقطة تقاطع قطريه.
- القطر في المستطيل يقسمه إلى مثلثين متطابقين.
مساحة المستطيل:
مساحة المستطيل = الطول في العرض ( حاصل ضرب بعدي المستطيل).
مثلًا مستطيل بعداه 7سم، و5سم أوجد مساحته.
مساحة المستطيل= 7x 5= 35 سم مربع.
محيط المستطيل:
محيط المستطيل= (الطول+العرض)x 2
في نفس المستطيل السابق أوجد محيط المستطيل.
محيط المستطيل= (7+5) x 2 = 24 سم مربع.
- المعين: هو مضلع رباعي أو شكل رباعي أضلاعه الأربعة متساوية في الطول، أو هو متوازي أضلاع فيه كل ضلعين متجاورين متساويين في الطول.
خصائص المعين:
- أضلاعه الأربعة متساوية.
- القطران متعامدان وينصف كل منهما الآخر.
- للمعين محوري تماثل هما القطران.
- القطر في المعين يقسمه إلى مثلثين متساويا الساقين.
مساحة المعين:
يوجد أكثر من طريقة يمكن بها حساب مساحة المعين منها
الطريقة الأولى :مساحة المعين= نصف حاصل ضرب طولي قطريه أو
نصف (طول القطر الأكبر x طول القطر الأصغر)
مثلًا معين طول قطراه 7سم، و6سم فما هى مساحته
مساحة المعين = (7x 6)/2 = 21سم مربع.
الطريقة الثانية: مساحة المعين = القاعدة x الإرتفاع
مثلًا معين طول ضلعه 6 سم وإرتفاعه 8 سم فما هى مساحته.
مساحة المعين = 6×8 = 48 سم مربع.
محيط المعين:
محيط المعين= طول الضلعx4
مثلًا معين طول ضلعه 8 سم فماهو محيطه.
محيط المعين= 8×4 = 32سم
- متوازي الأضلاع: هو شكل رباعي أو مضلع رباعي فيه كل ضلعان متقابلان متساويان في الطول ومتوازيان.
خصائص متوازي الأضلاع:
يتمتع متوازي الأضلاع ببعض الخصائص التي تتمثل في:
- فيه كل ضلعين متقابلين متوازيان ومتساويان في الطول.
- القطران ينصف كل منهما الآخر.
- متوازي الأضلاع ليس له أي محاور تماثل.
- أي مستقيم يمر بنقطة تقاطع قطريه يقسمه إلى شكلين متطابقين
مساحة متوازي الأضلاع:
مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة في الإرتفاع.
مثلًا متوازي أضلاع طول قاعدته 12سم وارتفاعه 6سم أوجد مساحته.
مساحة متوازي الأضلاع= 12×6= 72سم مربع.
محيط متوازي الأضلاع:
محيط متوازي الأضلاع = (طول الضلع الأصغر + طول الضلع الأصغر)x2
مثلًا متوازي أضلاع طول ضلعه الأصغر 5سم وطول ضلعه الأكبر 6سم فماهو محيطه.
محيط متوازي الأضلاع = (5+6)x2= 22سم
- الدالتون: هو شكل رباعي أو مضلع رباعي فيه زوجين منفصلين من الأضلاع المتجاورة متساوية في الطول، أو هو شكل رباعي ناتج من إتحاد مثلثين متساويا الساقين يشتركان في نفس القاعدة.
خصائص الدالتون:
- فيه زوجين منفصلين من ضلعين متجاورين متساويين في الطول.
- القطران متعامدان.
- القطر الرئيسي يقسمه إلى مثلثين متطابقين كما يقسم القطر الثانوي وينصف الرأسين الواصل بينهما.
- زواياه الجانبية متساوية في القياس.
- للدالتون محور تماثل واحد.
مساحة الدالتون:
مساحة الدالتون = حاصل ضرب القطرين مقسوم على2.
مثلًا دالتون طول قطره الرئيسي 8سم وطول قطره الثانوي 4سم فما هى مساحته.
مساحة الدالتون= (8×4)/2 =16سم مربع.
محيط الدالتون:
محيط الدالتون = مجموع أطوال أضلاعه.أومجموع طولي ضلعيه المختلفين مضروب في2
دالتون طول أحد أضلاعه 8سم والآخر 6 سم أوجد محيطه.
محيط الدالتون= (8+6)x2 =28سم.
- شبه المنحرف:هو شكل رباعي أو مضلع رباعي فيه ضلعان فقط متقابلان متوازيان، لذلك فإن أضلاع شبه المنحرف لها أسماء لتمييزها فنجد القاعدتين وهما الضلعان المتقابلان المتوازيان, أما الضلعين الآخرين فهما الساقين.
حالات خاصة من شبه المنحرف:
- شبه المنحرف قائم الزاوية: هو شبه منحرف إحدى زواياه قائمة
- شبه منحرف متساوي الساقين، ويتميز هذا النوع بأن القطران فيه متساويان، وبأن زوايتي كل قاعدة متساويتان في القياس، وله خط تماثل واحد.
محيط شبه المنحرف = مجموع أطوال أضلاعه
